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1 引言

现代高性能作战飞机普遍采用推力矢量技术，各种高空高速高机动再人弹头的威胁愈显突出，这对传统气动舵控制的导弹系统提出新的要求。现代导弹要求能够选择攻击目标，具有一定的抗干扰能力，实现全天候作战，这使得导弹向高精度、高智能、轻小型化发展；同时，导弹制导控制精度的提高已从制导转向控制。导弹目标范围不断扩大，由反飞机扩大至反巡航导弹、反弹道式导弹等反导任务。高空、高速、大机动已成为当今导弹目标的重要特征，目标的高速大机动特征导致弹一目相对运动加剧，对导弹末端过载提出很高要求；另一方面，目标的高空特征导致导弹系统效率大大降低，可用过载随高度的升高而大幅下降。为了解决这些矛盾，这里采用PID控制方法控制导弹的俯仰、偏航、滚动3个通道。

2 模型的建立
    研究导弹制导问题，必须以一定的数学模型为基础。因此，在选择适当的坐标系后，分析推导出导弹的分通道的理想控制运动学模型，并建立舵机模型。
2．1 分通道的理想控制动力学方程
    导弹由于存在滚动角，会造成耦合现象，从而增加控制困难，降低控制精度，故应尽量减少耦合，分通道控制。由于导弹的对称性，当滚动角为零或较小时，忽略俯仰与偏航的耦合，即单输入单输出系统。因此可用经典控制理论分通道来研究、分析和设计导弹的控制系统。
    纵向运动为导弹纵向动力学方程为：

    
    式中，为切向力，为法向力，为俯仰力矩，m为导弹质量，V为导弹的飞行速度矢量，α为攻角，θ为弹道的倾角，δz为俯仰舵偏角，ωz为导弹绕弹体坐标系oz1轴的角速度，X，Y为弹上的总空气动力沿速度坐标系分解的阻力、升力，Jz为导弹绕弹体坐标系oz1轴的转动惯量，Mz为俯仰力矩。
    而侧向运动为航向和横向相互交联耦合，则导弹侧向动力学方程为：

    
    式中，-mVcosθ(dψv／dt)为导弹质心加速度的水平分量，“-”表示向心力为正，所对应的ψv为负，反之亦然。它是由角度正负号定义所决定的，dωx／dt、dωy／dt为导弹转动角加速度矢量在弹体坐标系轴上的分量，Jx、Jy、Jz分别为导弹绕弹体坐标系ox1、oy1、oz1轴的转动惯量，Mx、My分别为滚转力矩和偏航力矩，Y、Z分别为弹上的总空气动力沿速度坐标系分解的升力、侧向力，ωx、ωy、ωz分别为导弹绕弹体坐标系ox1、oy1、oz1轴的角速度。
2．2 舵机模型
2．2．1 电动机模型建立
    电动机控制原理图如图1所示。

    设减速比i，总转动惯量J，力矩M，输入电压u，电流I，电感L，电阻R，鼓轮的角速度与转角分别为ω和δk，舵偏角δ，电动舵机的力矩特性近似为A，机械特性近似为-B，Mj是铰链力矩，是单位舵偏角产生的铰链力矩，TM=L／R为电动机的电气时间常数，则舵机在有载情况下的传递函数为：